Если m₀⁠⁠— масса мо­ле­ку­лы, n  — кон­цен­тра­ция мо­ле­кул иде­аль­но­го газа,   — сред­нее зна­че­ние квад­ра­та ско­ро­сти теп­ло­во­го дви­же­ния мо­ле­кул газа, то дав­ле­ние p газа можно вы­чис­лить по фор­му­ле:

Ча­сти­ца дви­жет­ся вдоль оси Ох. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик за­ви­си­мо­сти ко­ор­ди­на­ты x ча­сти­цы от вре­ме­ни t. В мо­мент вре­ме­ни t  =  4 с про­ек­ция ско­ро­сти υ_x ча­сти­цы на ось Ох равна:

Три мо­то­гон­щи­ка рав­но­мер­но дви­жут­ся по за­круглённому участ­ку го­ноч­ной трас­сы, со­вер­шая по­во­рот на 180° (см. рис.). Мо­ду­ли их ско­ро­стей дви­же­ния υ₁  =  10 м/с, υ₂  =  15 м/с, υ₃  =  20 м/с, а ра­ди­у­сы кри­виз­ны тра­ек­то­рий R₁  =  5,0 м, R₂  =  7,5 м, R₃  =  9,0 м. Про­ме­жут­ки вре­ме­ни за ко­то­рые мо­то­гон­щи­ки про­едут по­во­рот, свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем:

Тело, бро­шен­ное вер­ти­каль­но вниз с не­ко­то­рой вы­со­ты, за по­след­ние три се­кун­ды дви­же­ния про­шло путь Если мо­дуль на­чаль­ной ско­ро­сти тела то про­ме­жу­ток вре­ме­ни в те­че­ние ко­то­ро­го тело па­да­ло, равен:

С не­ко­то­рой вы­со­ты h в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии бро­си­ли ка­мень, тра­ек­то­рия полёта ко­то­ро­го по­ка­за­на штри­хо­вой ли­ни­ей (см. рис). Если в точке В пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия камня W = 20 Дж, то в точке Б она равна:

Шар объ­е­мом V  =  14,0 дм³, име­ю­щий внут­рен­нюю по­лость объёмом V₀  =  13,0 дм³, пла­ва­ет в воде ρ₁ = 1,0 · 10³ кг/м³, по­гру­зив­шись в нее ровно на­по­ло­ви­ну. Если мас­сой воз­ду­ха в по­ло­сти шара пре­не­бречь, то плот­ность ρ₂ ве­ще­ства, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен шар, равна:

При­ме­ча­ние. Объём V шара равен сумме объёма по­ло­сти V₀ и объёма ве­ще­ства, из ко­то­ро­го из­го­тов­лен шар.

В гер­ме­тич­но за­кры­том со­су­де на­хо­дит­ся иде­аль­ный газ, дав­ле­ние ко­то­ро­го p = 1,0·10⁵ Па. Если сред­няя квад­ра­тич­ная ско­рость по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния мо­ле­кул газа <υ_кв> = 500 м/с,то плот­ность ρ газа равна:

В не­ко­то­ром про­цес­се за­ви­си­мость дав­ле­ния р иде­аль­но­го газа от его объ­е­ма V имеет вид где А  — ко­эф­фи­ци­ент про­пор­ци­о­наль­но­сти. Если ко­ли­че­ство ве­ще­ства по­сто­ян­но, то про­цесс яв­ля­ет­ся:

С иде­аль­ным газом, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го по­сто­ян­но, про­во­дят изо­бар­ный про­цесс. Если объём газа уве­ли­чи­ва­ет­ся, то:

Если масса элек­тро­нов, пе­ре­шед­ших на эбо­ни­то­вую па­лоч­ку при тре­нии ее о шерсть, m = 18,2 · 10^-20 кг, то заряд па­лоч­ки q равен:

Про­вод­ник, вольт-ам­пер­ная ха­рак­те­ри­сти­ка ко­то­ро­го по­ка­за­на на ри­сун­ке, и ре­зи­стор со­еди­не­ны по­сле­до­ва­тель­но и под­клю­че­ны к ис­точ­ни­ку по­сто­ян­но­го тока, на­пря­же­ние на клем­мах ко­то­ро­го U  =  7,5 В. Если на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре U_R  =  2,5 В, то сила тока I в цепи равна ... A.

Два груза массы m₁ = 0,4 кг и m₂ = 0,2 кг, на­хо­дя­щи­е­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой нитью (см. рис.). Грузы при­хо­дят в дви­же­ние под дей­стви­ем сил, мо­ду­ли ко­то­рых за­ви­сят от вре­ме­ни по за­ко­ну: F₁ = At и F₂ = 2At, где А = 1,5 Н/с. Если мо­дуль сил упру­го­сти нити в мо­мент раз­ры­ва F_упр = 20 Н, то нить разо­рвет­ся в мо­мент вре­ме­ни t от на­ча­ла дви­же­ния, рав­ный ... с.

При вы­пол­не­нии цир­ко­во­го трюка мо­то­цик­лист дви­жет­ся по вер­ти­каль­ной ци­лин­дри­че­ской стен­ке с ми­ни­маль­но воз­мож­ной ско­ро­стью, мо­дуль ко­то­рой υ_min = 12 м/с. Если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния μ = 0,60, то ра­ди­у­са R окруж­но­сти, по ко­то­рой дви­жет­ся мо­то­цик­лист равен ... дм. Ответ округ­ли­те до целых.

На­хо­дя­щий­ся на шкафу кот мас­сой m₁ = 3,0 кг за­пры­ги­ва­ет на све­тиль­ник, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии L = 100 см от шкафа (см. рис.). На­чаль­ная ско­рость кота на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. Све­тиль­ник мас­сой m₂ = 2,0 кг под­ве­шен на не­ве­со­мом не­рас­тя­жи­мом шнуре на рас­сто­я­нии H₁=140 см от по­тол­ка. Рас­сто­я­ние от по­тол­ка до шкафа H₂ = 95 см. Если пре­не­бречь раз­ме­ра­ми кота и све­тиль­ни­ка, то мак­си­маль­ное от­кло­не­ние све­тиль­ни­ка с котом от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии будет равно ... см.

При­ме­ча­ние. Ко­ле­ба­ния све­тиль­ни­ка с котом нель­зя счи­тать гар­мо­ни­че­ски­ми.

По трубе, пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния ко­то­рой S = 5,0 см², со сред­ней ско­ро­стью = 8,0 м/с пе­ре­ка­чи­ва­ют иде­аль­ный газ (M = 58 · 10^-3 кг/моль), на­хо­дя­щий­ся под дав­ле­ни­ем p = 390 кПа при тем­пе­ра­ту­ре T = 284 K. За про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt = 10 мин через по­пе­реч­ное се­че­ние трубы про­хо­дит масса газа, рав­ная ... кг.

Внут­ри элек­тро­чай­ни­ка, элек­три­че­ская мощ­ность ко­то­ро­го P  =  800 Вт, а теплоёмкость пре­не­бре­жи­мо мала, на­хо­дит­ся го­ря­чая вода мас­сой m  =  800 г. Во включённом в сеть элек­три­че­ском чай­ни­ке вода на­гре­лась от тем­пе­ра­ту­ры t₁  =  90,0 °C до тем­пе­ра­ту­ры t₂  =  95,0 °C за время Если затем элек­тро­чай­ник от­клю­чить от сети, то вода в нём охла­дит­ся до на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ры t₁ за время рав­ное ... с.

При­ме­ча­ние. Мощ­ность теп­ло­вых по­терь элек­тро­чай­ни­ка счи­тать по­сто­ян­ной.

Иде­аль­ный од­но­атом­ный газ, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го υ  =  0,400 моль, со­вер­шил за­мкну­тый цикл, точки 2 и 4 ко­то­ро­го лежат на одной изо­тер­ме. Участ­ки 1−2 и 3−4 этого цикла яв­ля­ют­ся изо­хо­ра­ми, а участ­ки 2−3 и 4−1  — изо­ба­ра­ми (см. рис). Ра­бо­та, со­вершённая си­ла­ми дав­ле­ния газа за цикл, А  =  332 Дж. Если в точке 3 тем­пе­ра­ту­ра газа T₃  =  1156 К, то чему в точке 1 равна тем­пе­ра­ту­ра T₁ газа? Ответ при­ве­ди­те в Кель­ви­нах.

Узкий па­рал­лель­ный пучок света па­да­ет по нор­ма­ли на плос­кую по­верх­ность про­зрач­но­го по­лу­ци­лин­дра ра­ди­у­сом вы­хо­дит из неё па­рал­лель­но па­да­ю­ще­му пучку света (см. рис.). Если от мо­мен­та входа в по­лу­ци­линдр до мо­мен­та вы­хо­да из него по­те­ри энер­гии пучка не про­ис­хо­дит, то ми­ни­маль­ное рас­сто­я­ние L между па­да­ю­щим и вы­хо­дя­щим пуч­ка­ми света равно...см.

При­ме­ча­ние. По­лу­ци­линдр  — это тело, об­ра­зо­ван­ное рас­се­че­ни­ем ци­лин­дра плос­ко­стью, в ко­то­рой лежит его ось сим­мет­рии.

На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны кон­цен­три­че­ские окруж­но­сти ра­ди­у­са­ми r₁ и r₂, в цен­тре ко­то­рых на­хо­дит­ся не­по­движ­ный то­чеч­ный заряд Q  =  32 нКл. То­чеч­ный заряд q  =  4,5 нКл пе­ре­ме­ща­ли из точки 1 в точку 2 по тра­ек­то­рии, по­ка­зан­ной на ри­сун­ке сплош­ной жир­ной ли­ни­ей. Если ра­ди­у­сы окруж­но­стей r₁  =  3,5 см и r₂  =  5,9 см, то ра­бо­та, со­вершённая элек­тро­ста­ти­че­ским полем за­ря­да Q, равна ... мкДж.

Две ча­сти­цы мас­са­ми за­ря­ды ко­то­рых дви­жут­ся в ва­ку­у­ме в од­но­род­ном маг­нит­ном поле, ин­дук­ция B ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­на их ско­ро­стям. Рас­сто­я­ние l = 200 см между ча­сти­ца­ми остаётся по­сто­ян­ным. Мо­ду­ли ско­ро­стей ча­стиц а их на­прав­ле­ния про­ти­во­по­лож­ны в любой мо­мент вре­ме­ни. Если пре­не­бречь вли­я­ни­ем маг­нит­но­го поля, со­зда­ва­е­мо­го ча­сти­ца­ми, то мо­дуль маг­нит­ной ин­дук­ции В поля равен ... мТл.

В иде­аль­ном LC-кон­ту­ре про­ис­хо­дят сво­бод­ные элек­тро­маг­нит­ные ко­ле­ба­ния. Пол­ная энер­гия кон­ту­ра W = 64 мкДж. В мо­мент вре­ме­ни, когда сила тока в ка­туш­ке I = 10 мА, заряд кон­ден­са­то­ра q = 2.1 мкКл. Если ин­дук­тив­ность ка­туш­ки L = 20 мГн, то ем­кость C кон­ден­са­то­ра равна ... нФ.

В од­но­род­ном маг­нит­ном поле, мо­дуль ин­дук­ции ко­то­ро­го В = 0,50 Tл, на­хо­дят­ся два длин­ных вер­ти­каль­ных про­вод­ни­ка, рас­по­ло­жен­ные в плос­ко­сти, пер­пен­ди­ку­ляр­ной ли­ни­ям ин­дук­ции (см. рис.). Рас­сто­я­ние между про­вод­ни­ка­ми l = 8,0 см. Про­вод­ни­ки в верх­ней части под­клю­че­ны к кон­ден­са­то­ру, ёмкость ко­то­ро­го C = 0,25 Ф. По про­вод­ни­кам на­чи­на­ет сколь­зить без тре­ния и без на­ру­ше­ния кон­так­та го­ри­зон­таль­ный про­во­дя­щий стер­жень мас­сой m = 0,50 г. Если элек­три­че­ское со­про­тив­ле­ние всех про­вод­ни­ков пре­не­бре­жи­мо мало, то через про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt = 0,45 с после на­ча­ла дви­же­ния стерж­ня заряд q кон­ден­са­то­ра будет равен ... мКл.

На ди­фрак­ци­он­ную решётку нор­маль­но па­да­ет белый свет. Если для из­лу­че­ния с дли­ной волны λ₁  =  546 нм ди­фрак­ци­он­ный мак­си­мум чет­вер­то­го по­ряд­ка (m₁  =  4) на­блю­да­ет­ся под углом θ, то мак­си­мум пя­то­го по­ряд­ка (m₂  =  5) под таким же углом θ будет на­блю­дать­ся для из­лу­че­ния с дли­ной волны λ₂, рав­ной? Ответ при­ве­ди­те в на­но­мет­рах.

Для ис­сле­до­ва­ния лим­фо­то­ка па­ци­ен­ту ввели пре­па­рат, со­дер­жа­щий N₀  =  80 000 ядер ра­дио­ак­тив­но­го изо­то­па зо­ло­та Если пе­ри­од по­лу­рас­па­да этого изо­то­па то за про­ме­жу­ток вре­ме­ни рас­падётся ... тысяч ядер

Сила тока в ре­зи­сто­ре со­про­тив­ле­ни­ем R  =  16 Ом за­ви­сит от вре­ме­ни t по за­ко­ну где B  =  6,0 A, В мо­мент вре­ме­ни теп­ло­вая мощ­ность P, вы­де­ля­е­мая в ре­зи­сто­ре, равна ... Вт.

Ре­зи­стор со­про­тив­ле­ни­ем R  =  10 Ом под­ключён к ис­точ­ни­ку тока с ЭДС ℰ  =  13 В и внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем r  =  3,0 Ом. Ра­бо­та элек­три­че­ско­го тока A на внеш­нем участ­ке элек­три­че­ской цепи, со­вершённая за про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt  =  9,0 с, равна ... Дж.

Элек­трос­ку­тер мас­сой m  =  130 кг (вме­сте с во­ди­те­лем) под­ни­ма­ет­ся по до­ро­ге с углом на­кло­на к го­ри­зон­ту α  =  30° с по­сто­ян­ной ско­ро­стью Сила со­про­тив­ле­ния дви­же­нию элек­трос­ку­те­ра прямо про­пор­ци­о­наль­на его ско­ро­сти: где На­пря­же­ние на дви­га­те­ле элек­трос­ку­те­ра U  =  480 В, сила тока в об­мот­ке дви­га­те­ля I  =  40 А. Если ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ствия дви­га­те­ля η  =  85%, то мо­дуль ско­ро­сти υ дви­же­ния элек­трос­ку­те­ра равен ... 

На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти силы тока I в ка­туш­ке ин­дук­тив­но­стью L  =  7,0 Гн от вре­ме­ни t. ЭДС ℰ_с са­мо­ин­дук­ции, воз­ни­ка­ю­щая в этой ка­туш­ке, равна ... В.

Иде­аль­ный ко­ле­ба­тель­ный кон­тур со­сто­ит из кон­ден­са­то­ра элек­троёмко­стью С  =  150 мкФ и ка­туш­ки ин­дук­тив­но­стью L  =  1,03 Гн. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ключ K разо­мкнут, а кон­ден­са­тор за­ря­жен (см. рис.). После за­мы­ка­ния ключа заряд кон­ден­са­то­ра умень­шит­ся в два раза через ми­ни­маль­ный про­ме­жу­ток вре­ме­ни Δt, рав­ный ... мс.

Луч света, па­да­ю­щий на тон­кую рас­се­и­ва­ю­щую линзу с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем |F|  =  30 см, пе­ре­се­ка­ет глав­ную оп­ти­че­скую ось линзы под углом α, а про­дол­же­ние пре­ломлённого луча пе­ре­се­ка­ет эту ось под углом β. Если от­но­ше­ние то точка пе­ре­се­че­ния про­дол­же­ния пре­ломлённого луча с глав­ной оп­ти­че­ской осью на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии f от оп­ти­че­ско­го цен­тра линзы, рав­ном ... см.